El Dr. José Eleuterio González Mendoza nació en Guadalajara, Jalisco, el 20 de febrero de 1813. Hijo del matrimonio formado por el capitán de milicias Matías González y María Ana Mendoza. Estudió en el Colegio Seminario e Instituto Literario de Guadalajara. En 1830 a invitación del fraile regiomontano Gabriel Jiménez, su maestro de griego, se traslada a la ciudad de San Luis Potosí, donde además de atender al párroco, ingresa al Hospital Nacional de San Juan de Dios para realizar prácticas de Medicina, siendo sus maestros los doctores Pablo de Quadriello y Pascual Aranda.

El fraile referido, al menguar su salud por su avanzada edad decide pasar sus últimos días en la tierra que lo vio nacer y convence al joven Gonzalitos para trasladarse a Monterrey, en donde radicará de manera definitiva desde el 13 de diciembre de 1833. Con el propósito de seguir estudiando las ciencias médicas, se pone en contacto con el Hospital de Nuestra Señora del Rosario, en donde comienza a laborar y pronto es designado director del nosocomio.

A partir de 1835, en el referido hospital, inicia su tarea de educador, al abrir una cátedra de Medicina y Farmacia, con base en su aprendizaje autodidacta. Recibe su título de médico el 8 de marzo de 1842, por el gobierno de Nuevo León. Ese año abre otra cátedra de Medicina que se interrumpe por la Invasión Americana de1846. Reestablecida la paz reinicia el 1849 el curso de Farmacia y, cuatro años más tarde, es nombrado titular de una cátedra de Obstetricia.

En 1851 es nombrado miembro del Consejo de Salubridad, instituido a iniciativa suya, y que le sirve de plataforma jurídica para materializar su anhelado proyecto del Hospital-Escuela. Finalmente, el 30 de octubre de 1859, como parte del Colegio Civil, funda la Escuela de Medicina, cuya carrera duraba seis años, impartiendo además la de Farmacia en cinco. El doctor González se hizo cargo de las cátedras de Anatomía, Medicina Operatoria y Obstetricia. Desde entonces asume la dirección de la Escuela de Medicina, cargo en el que durara hasta su deceso (1888)

Al Dr. González además de fundador de la Escuela de Medicina y el Hospital Civil, debe considerársele el primer catedrático y promotor sistemático de la Anatomía. Para impartir dicha asignatura refiere que sus textos básicos fueron el Compendio de Maygrier, la obra de Cruvelhier y Anatomía General de Beclard; la Higiene de Londé; la Patología de Roche y Sansón; la Terapéutica y Materia médica de Alibert; la Obstetricia de Flatin; la Medicina Legal de Belloc.

Además publicó en 1863 su Tratado Elemental de Anatomía General, obra que fue de gran ayuda didáctica y curricular para los estudiantes de Medicina. Al respecto el sabio médico advierte en el prólogo de la obra referida: “No pretendo pasar por autor, ni escribo para los profesores; sino para mis discípulos. Por una imperiosa necesidad, viendo que no era posible adquirir los libros necesarios para enseñar la Anatomía general, me decidí a redactar este pequeño tratado…”

Su faceta como catedrático es tan solo una parte de su trascendente participación en la vida científica y humanística de Nuevo León.